Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 16 и 21

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 16 и 21?

Ответ

НОК чисел 10, 16 и 21 это
1 680

(одна тысяча шестьсот восемьдесят)

1 680 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 16 и 21 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 16 и 21 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)

Простой множитель101621Наибольшая степень
2224—24
3——33
55——5
7——77

НОК = 24 × 3 × 5 × 7 = 1 680

Проверка НОК чисел 10, 16 и 21 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 16) = (10 × 16) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80

НОК(80, 21) = (80 × 21) ÷ 1 = 1 680 ÷ 1 = 1 680

НОК(10, 16, 21) = 1 680

Пары можно брать в любом порядке — сначала 16 и 21, потом 10, — ответ останется тем же: 1 680. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 16 и 21? (Ответ: 1 680). Введите первое число (например '10'), второе (например '16') и третье (например '21'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
61016240
71016560
8101680
91016720
10101680
101116880
101216240
1013161 040
101416560
101516240
10161680
1016171 360
101618720
1016191 520
10162080
1016211 680
101622880
1016231 840
101624240
101625400
1016261 040
1016272 160
101628560
1016292 320
101630240
1016312 480
101632160
1016332 640
1016341 360
101635560

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 16 и 21?

НОК чисел 10, 16 и 21 это 1 680

Как найти НОК чисел 10, 16 и 21 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 16 и 21 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3 × 5 × 7 = 1 680.

Можно ли получить НОК чисел 10, 16 и 21 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 16 равен 80, а НОК чисел 80 и 21 равен 1 680 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 680 на 10, 16 и 21?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 680 ÷ 10, 1 680 ÷ 16 и 1 680 ÷ 21 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 16 и 21 кратно 1 680.

Смотрите также