Наибольший общий делитель (НОД) для 9, 18 и 27

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 9, 18 и 27?

Ответ

НОД чисел 9, 18 и 27 это

(девять)

9 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 9, 18 и 27 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 9, 18 и 27 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 3²)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 27: 3 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 3³)

Простой множитель	9	18	27	Наименьшая степень
2	—	2	—	—
3	3²	3²	3³	3²

НОД = 3 × 3 = 9

Проверка НОД чисел 9, 18 и 27 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(9, 18) = 9

НОД(9, 27) = 9

НОД(9, 18, 27) = 9

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

9 ÷ 9 = 1

18 ÷ 9 = 2

27 ÷ 9 = 3

У чисел 1, 2 и 3 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 9 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 9, 18 и 27? (Ответ: 9). Введите первое число (например '9'), второе (например '18') и третье (например '27'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
9	12	18	3
9	13	18	1
9	14	18	1
9	15	18	3
9	16	18	1
9	17	18	1
9	18	18	9
9	18	19	1
9	18	20	1
9	18	21	3
9	18	22	1
9	18	23	1
9	18	24	3
9	18	25	1
9	18	26	1
9	18	27	9
9	18	28	1
9	18	29	1
9	18	30	3
9	18	31	1
9	18	32	1
9	18	33	3
9	18	34	1
9	18	35	1
9	18	36	9
9	18	37	1
9	18	38	1
9	18	39	3
9	18	40	1
9	18	41	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 9, 18 и 27?

НОД чисел 9, 18 и 27 это 9

Какие простые множители есть у всех чисел 9, 18 и 27?

Во всех трёх разложениях есть 3 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 9 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 9, 18 и 27 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 9 и 18 равен 9, а НОД чисел 9 и 27 равен 9 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 9 : 18 : 27?

Разделите каждый член на НОД, равный 9: 9 ÷ 9 = 1, 18 ÷ 9 = 2 и 27 ÷ 9 = 3. Значит, отношение 9 : 18 : 27 в несократимом виде — это 1 : 2 : 3, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
9	12	18	3
9	13	18	1
9	14	18	1
9	15	18	3
9	16	18	1
9	17	18	1
9	18	18	9
9	18	19	1
9	18	20	1
9	18	21	3
9	18	22	1
9	18	23	1
9	18	24	3
9	18	25	1
9	18	26	1
9	18	27	9
9	18	28	1
9	18	29	1
9	18	30	3
9	18	31	1
9	18	32	1
9	18	33	3
9	18	34	1
9	18	35	1
9	18	36	9
9	18	37	1
9	18	38	1
9	18	39	3
9	18	40	1
9	18	41	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
9	12	18	3
9	13	18	1
9	14	18	1
9	15	18	3
9	16	18	1
9	17	18	1
9	18	18	9
9	18	19	1
9	18	20	1
9	18	21	3
9	18	22	1
9	18	23	1
9	18	24	3
9	18	25	1
9	18	26	1
9	18	27	9
9	18	28	1
9	18	29	1
9	18	30	3
9	18	31	1
9	18	32	1
9	18	33	3
9	18	34	1
9	18	35	1
9	18	36	9
9	18	37	1
9	18	38	1
9	18	39	3
9	18	40	1
9	18	41	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 9, 18 и 27

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 9, 18 и 27?

Нахождение НОД чисел 9, 18 и 27 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 9, 18 и 27 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 9, 18 и 27?

Какие простые множители есть у всех чисел 9, 18 и 27?

Можно ли получить НОД чисел 9, 18 и 27 попарно?

Как НОД сокращает отношение 9 : 18 : 27?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
9	12	18	3
9	13	18	1
9	14	18	1
9	15	18	3
9	16	18	1
9	17	18	1
9	18	18	9
9	18	19	1
9	18	20	1
9	18	21	3
9	18	22	1
9	18	23	1
9	18	24	3
9	18	25	1
9	18	26	1
9	18	27	9
9	18	28	1
9	18	29	1
9	18	30	3
9	18	31	1
9	18	32	1
9	18	33	3
9	18	34	1
9	18	35	1
9	18	36	9
9	18	37	1
9	18	38	1
9	18	39	3
9	18	40	1
9	18	41	1