Наибольший общий делитель (НОД) для 10, 12 и 16
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 10, 12 и 16?
Ответ
(два)
2 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 10, 12 и 16 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 10, 12 и 16 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)
| Простой множитель | 10 | 12 | 16 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 22 | 24 | 2 |
| 3 | — | 3 | — | — |
| 5 | 5 | — | — | — |
НОД = 2 = 2
Проверка НОД чисел 10, 12 и 16 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(10, 12) = 2
НОД(2, 16) = 2
НОД(10, 12, 16) = 2
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
10 ÷ 2 = 5
12 ÷ 2 = 6
16 ÷ 2 = 8
У чисел 5, 6 и 8 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 2 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/10--12--16">Наибольший общий делитель 10, 12 и 16 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 12 | 1 |
| 2 | 10 | 12 | 2 |
| 3 | 10 | 12 | 1 |
| 4 | 10 | 12 | 2 |
| 5 | 10 | 12 | 1 |
| 6 | 10 | 12 | 2 |
| 7 | 10 | 12 | 1 |
| 8 | 10 | 12 | 2 |
| 9 | 10 | 12 | 1 |
| 10 | 10 | 12 | 2 |
| 10 | 11 | 12 | 1 |
| 10 | 12 | 12 | 2 |
| 10 | 12 | 13 | 1 |
| 10 | 12 | 14 | 2 |
| 10 | 12 | 15 | 1 |
| 10 | 12 | 16 | 2 |
| 10 | 12 | 17 | 1 |
| 10 | 12 | 18 | 2 |
| 10 | 12 | 19 | 1 |
| 10 | 12 | 20 | 2 |
| 10 | 12 | 21 | 1 |
| 10 | 12 | 22 | 2 |
| 10 | 12 | 23 | 1 |
| 10 | 12 | 24 | 2 |
| 10 | 12 | 25 | 1 |
| 10 | 12 | 26 | 2 |
| 10 | 12 | 27 | 1 |
| 10 | 12 | 28 | 2 |
| 10 | 12 | 29 | 1 |
| 10 | 12 | 30 | 2 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка