Наибольший общий делитель (НОД) для 8, 21 и 75
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 21 и 75?
Ответ
(один)
1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 8, 21 и 75 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 8, 21 и 75 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
| Простой множитель | 8 | 21 | 75 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | — | — | — |
| 3 | — | 3 | 3 | — |
| 5 | — | — | 52 | — |
| 7 | — | 7 | — | — |
Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 8, 21 и 75 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.
Проверка НОД чисел 8, 21 и 75 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(8, 21) = 1
НОД(1, 75) = 1
НОД(8, 21, 75) = 1
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
8 ÷ 1 = 8
21 ÷ 1 = 21
75 ÷ 1 = 75
У чисел 8, 21 и 75 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/8--21--75">Наибольший общий делитель 8, 21 и 75 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 8 | 21 | 60 | 1 |
| 8 | 21 | 61 | 1 |
| 8 | 21 | 62 | 1 |
| 8 | 21 | 63 | 1 |
| 8 | 21 | 64 | 1 |
| 8 | 21 | 65 | 1 |
| 8 | 21 | 66 | 1 |
| 8 | 21 | 67 | 1 |
| 8 | 21 | 68 | 1 |
| 8 | 21 | 69 | 1 |
| 8 | 21 | 70 | 1 |
| 8 | 21 | 71 | 1 |
| 8 | 21 | 72 | 1 |
| 8 | 21 | 73 | 1 |
| 8 | 21 | 74 | 1 |
| 8 | 21 | 75 | 1 |
| 8 | 21 | 76 | 1 |
| 8 | 21 | 77 | 1 |
| 8 | 21 | 78 | 1 |
| 8 | 21 | 79 | 1 |
| 8 | 21 | 80 | 1 |
| 8 | 21 | 81 | 1 |
| 8 | 21 | 82 | 1 |
| 8 | 21 | 83 | 1 |
| 8 | 21 | 84 | 1 |
| 8 | 21 | 85 | 1 |
| 8 | 21 | 86 | 1 |
| 8 | 21 | 87 | 1 |
| 8 | 21 | 88 | 1 |
| 8 | 21 | 89 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка