Наибольший общий делитель (НОД) для 8, 12 и 16
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 8, 12 и 16?
Ответ
(четыре)
4 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 8, 12 и 16 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 8, 12 и 16 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)
| Простой множитель | 8 | 12 | 16 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 22 | 24 | 22 |
| 3 | — | 3 | — | — |
НОД = 2 × 2 = 4
Проверка НОД чисел 8, 12 и 16 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(8, 12) = 4
НОД(4, 16) = 4
НОД(8, 12, 16) = 4
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4
У чисел 2, 3 и 4 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 4 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/8--12--16">Наибольший общий делитель 8, 12 и 16 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка