Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 15 и 21
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 15 и 21?
Ответ
(три)
3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 15 и 21 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 12, 15 и 21 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)
| Простой множитель | 12 | 15 | 21 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | — | — |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
НОД = 3 = 3
Проверка НОД чисел 12, 15 и 21 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(12, 15) = 3
НОД(3, 21) = 3
НОД(12, 15, 21) = 3
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
21 ÷ 3 = 7
У чисел 4, 5 и 7 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/12--15--21">Наибольший общий делитель 12, 15 и 21 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка