Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 120 и 525

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 120 и 525?

Ответ

НОД чисел 45, 120 и 525 это

(пятнадцать)

15 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 45, 120 и 525 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 45, 120 и 525 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3² × 5)

Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2³ × 3 × 5)

Все простые множители числа 525: 3 × 5 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 5² × 7)

Простой множитель	45	120	525	Наименьшая степень
2	—	2³	—	—
3	3²	3	3	3
5	5	5	5²	5
7	—	—	7	—

НОД = 3 × 5 = 15

Проверка НОД чисел 45, 120 и 525 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(45, 120) = 15

НОД(15, 525) = 15

НОД(45, 120, 525) = 15

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

45 ÷ 15 = 3

120 ÷ 15 = 8

525 ÷ 15 = 35

У чисел 3, 8 и 35 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 15 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 120 и 525? (Ответ: 15). Введите первое число (например '45'), второе (например '120') и третье (например '525'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	120	510	15
45	120	511	1
45	120	512	1
45	120	513	3
45	120	514	1
45	120	515	5
45	120	516	3
45	120	517	1
45	120	518	1
45	120	519	3
45	120	520	5
45	120	521	1
45	120	522	3
45	120	523	1
45	120	524	1
45	120	525	15
45	120	526	1
45	120	527	1
45	120	528	3
45	120	529	1
45	120	530	5
45	120	531	3
45	120	532	1
45	120	533	1
45	120	534	3
45	120	535	5
45	120	536	1
45	120	537	3
45	120	538	1
45	120	539	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 120 и 525?

НОД чисел 45, 120 и 525 это 15

Какие простые множители есть у всех чисел 45, 120 и 525?

Во всех трёх разложениях есть 3 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 15 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 45, 120 и 525 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 45 и 120 равен 15, а НОД чисел 15 и 525 равен 15 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 45 : 120 : 525?

Разделите каждый член на НОД, равный 15: 45 ÷ 15 = 3, 120 ÷ 15 = 8 и 525 ÷ 15 = 35. Значит, отношение 45 : 120 : 525 в несократимом виде — это 3 : 8 : 35, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	120	510	15
45	120	511	1
45	120	512	1
45	120	513	3
45	120	514	1
45	120	515	5
45	120	516	3
45	120	517	1
45	120	518	1
45	120	519	3
45	120	520	5
45	120	521	1
45	120	522	3
45	120	523	1
45	120	524	1
45	120	525	15
45	120	526	1
45	120	527	1
45	120	528	3
45	120	529	1
45	120	530	5
45	120	531	3
45	120	532	1
45	120	533	1
45	120	534	3
45	120	535	5
45	120	536	1
45	120	537	3
45	120	538	1
45	120	539	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	120	510	15
45	120	511	1
45	120	512	1
45	120	513	3
45	120	514	1
45	120	515	5
45	120	516	3
45	120	517	1
45	120	518	1
45	120	519	3
45	120	520	5
45	120	521	1
45	120	522	3
45	120	523	1
45	120	524	1
45	120	525	15
45	120	526	1
45	120	527	1
45	120	528	3
45	120	529	1
45	120	530	5
45	120	531	3
45	120	532	1
45	120	533	1
45	120	534	3
45	120	535	5
45	120	536	1
45	120	537	3
45	120	538	1
45	120	539	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 120 и 525

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 120 и 525?

Нахождение НОД чисел 45, 120 и 525 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 45, 120 и 525 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 120 и 525?

Какие простые множители есть у всех чисел 45, 120 и 525?

Можно ли получить НОД чисел 45, 120 и 525 попарно?

Как НОД сокращает отношение 45 : 120 : 525?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	120	510	15
45	120	511	1
45	120	512	1
45	120	513	3
45	120	514	1
45	120	515	5
45	120	516	3
45	120	517	1
45	120	518	1
45	120	519	3
45	120	520	5
45	120	521	1
45	120	522	3
45	120	523	1
45	120	524	1
45	120	525	15
45	120	526	1
45	120	527	1
45	120	528	3
45	120	529	1
45	120	530	5
45	120	531	3
45	120	532	1
45	120	533	1
45	120	534	3
45	120	535	5
45	120	536	1
45	120	537	3
45	120	538	1
45	120	539	1