Наименьшее общее кратное (НОК) для 45, 120 и 525
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 120 и 525?
Ответ
(двенадцать тысяч шестьсот)
12 600 — наименьшее натуральное число, которое делится на 45, 120 и 525 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 45, 120 и 525 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 3 × 5)
Все простые множители числа 525: 3 × 5 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 52 × 7)
| Простой множитель | 45 | 120 | 525 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 23 | — | 23 |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 32 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 52 |
| 7 | — | — | 7 | 7 |
НОК = 23 × 32 × 52 × 7 = 12 600
Проверка НОК чисел 45, 120 и 525 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(45, 120) = (45 × 120) ÷ 15 = 5 400 ÷ 15 = 360
НОК(360, 525) = (360 × 525) ÷ 15 = 189 000 ÷ 15 = 12 600
НОК(45, 120, 525) = 12 600
Пары можно брать в любом порядке — сначала 120 и 525, потом 45, — ответ останется тем же: 12 600. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/45--120--525">Наименьшее общее кратное 45, 120 и 525 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 45 | 120 | 510 | 6 120 |
| 45 | 120 | 511 | 183 960 |
| 45 | 120 | 512 | 23 040 |
| 45 | 120 | 513 | 20 520 |
| 45 | 120 | 514 | 92 520 |
| 45 | 120 | 515 | 37 080 |
| 45 | 120 | 516 | 15 480 |
| 45 | 120 | 517 | 186 120 |
| 45 | 120 | 518 | 93 240 |
| 45 | 120 | 519 | 62 280 |
| 45 | 120 | 520 | 4 680 |
| 45 | 120 | 521 | 187 560 |
| 45 | 120 | 522 | 10 440 |
| 45 | 120 | 523 | 188 280 |
| 45 | 120 | 524 | 47 160 |
| 45 | 120 | 525 | 12 600 |
| 45 | 120 | 526 | 94 680 |
| 45 | 120 | 527 | 189 720 |
| 45 | 120 | 528 | 7 920 |
| 45 | 120 | 529 | 190 440 |
| 45 | 120 | 530 | 19 080 |
| 45 | 120 | 531 | 21 240 |
| 45 | 120 | 532 | 47 880 |
| 45 | 120 | 533 | 191 880 |
| 45 | 120 | 534 | 32 040 |
| 45 | 120 | 535 | 38 520 |
| 45 | 120 | 536 | 24 120 |
| 45 | 120 | 537 | 64 440 |
| 45 | 120 | 538 | 96 840 |
| 45 | 120 | 539 | 194 040 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка