Наибольший общий делитель (НОД) для 28, 42 и 70

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 28, 42 и 70?

Ответ

НОД чисел 28, 42 и 70 это

(четырнадцать)

14 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 28, 42 и 70 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 28, 42 и 70 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2² × 7)

Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)

Все простые множители числа 70: 2 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 5 × 7)

Простой множитель	28	42	70	Наименьшая степень
2	2²	2	2	2
3	—	3	—	—
5	—	—	5	—
7	7	7	7	7

НОД = 2 × 7 = 14

Проверка НОД чисел 28, 42 и 70 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(28, 42) = 14

НОД(14, 70) = 14

НОД(28, 42, 70) = 14

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

28 ÷ 14 = 2

42 ÷ 14 = 3

70 ÷ 14 = 5

У чисел 2, 3 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 14 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 28, 42 и 70? (Ответ: 14). Введите первое число (например '28'), второе (например '42') и третье (например '70'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
28	42	55	1
28	42	56	14
28	42	57	1
28	42	58	2
28	42	59	1
28	42	60	2
28	42	61	1
28	42	62	2
28	42	63	7
28	42	64	2
28	42	65	1
28	42	66	2
28	42	67	1
28	42	68	2
28	42	69	1
28	42	70	14
28	42	71	1
28	42	72	2
28	42	73	1
28	42	74	2
28	42	75	1
28	42	76	2
28	42	77	7
28	42	78	2
28	42	79	1
28	42	80	2
28	42	81	1
28	42	82	2
28	42	83	1
28	42	84	14

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 28, 42 и 70?

НОД чисел 28, 42 и 70 это 14

Какие простые множители есть у всех чисел 28, 42 и 70?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 7, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 14 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 28, 42 и 70 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 28 и 42 равен 14, а НОД чисел 14 и 70 равен 14 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 28 : 42 : 70?

Разделите каждый член на НОД, равный 14: 28 ÷ 14 = 2, 42 ÷ 14 = 3 и 70 ÷ 14 = 5. Значит, отношение 28 : 42 : 70 в несократимом виде — это 2 : 3 : 5, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
28	42	55	1
28	42	56	14
28	42	57	1
28	42	58	2
28	42	59	1
28	42	60	2
28	42	61	1
28	42	62	2
28	42	63	7
28	42	64	2
28	42	65	1
28	42	66	2
28	42	67	1
28	42	68	2
28	42	69	1
28	42	70	14
28	42	71	1
28	42	72	2
28	42	73	1
28	42	74	2
28	42	75	1
28	42	76	2
28	42	77	7
28	42	78	2
28	42	79	1
28	42	80	2
28	42	81	1
28	42	82	2
28	42	83	1
28	42	84	14

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
28	42	55	1
28	42	56	14
28	42	57	1
28	42	58	2
28	42	59	1
28	42	60	2
28	42	61	1
28	42	62	2
28	42	63	7
28	42	64	2
28	42	65	1
28	42	66	2
28	42	67	1
28	42	68	2
28	42	69	1
28	42	70	14
28	42	71	1
28	42	72	2
28	42	73	1
28	42	74	2
28	42	75	1
28	42	76	2
28	42	77	7
28	42	78	2
28	42	79	1
28	42	80	2
28	42	81	1
28	42	82	2
28	42	83	1
28	42	84	14

Наибольший общий делитель (НОД) для 28, 42 и 70

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 28, 42 и 70?

Нахождение НОД чисел 28, 42 и 70 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 28, 42 и 70 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 28, 42 и 70?

Какие простые множители есть у всех чисел 28, 42 и 70?

Можно ли получить НОД чисел 28, 42 и 70 попарно?

Как НОД сокращает отношение 28 : 42 : 70?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
28	42	55	1
28	42	56	14
28	42	57	1
28	42	58	2
28	42	59	1
28	42	60	2
28	42	61	1
28	42	62	2
28	42	63	7
28	42	64	2
28	42	65	1
28	42	66	2
28	42	67	1
28	42	68	2
28	42	69	1
28	42	70	14
28	42	71	1
28	42	72	2
28	42	73	1
28	42	74	2
28	42	75	1
28	42	76	2
28	42	77	7
28	42	78	2
28	42	79	1
28	42	80	2
28	42	81	1
28	42	82	2
28	42	83	1
28	42	84	14