Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 14 и 18

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 14 и 18?

Ответ

НОД чисел 12, 14 и 18 это
2

(два)

2 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 14 и 18 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 12, 14 и 18 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Простой множитель121418Наименьшая степень
222222
33—32—
7—7——

НОД = 2 = 2

Проверка НОД чисел 12, 14 и 18 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(12, 14) = 2

НОД(2, 18) = 2

НОД(12, 14, 18) = 2

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

12 ÷ 2 = 6

14 ÷ 2 = 7

18 ÷ 2 = 9

У чисел 6, 7 и 9 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 2 и есть наибольший.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 14 и 18? (Ответ: 2). Введите первое число (например '12'), второе (например '14') и третье (например '18'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка
Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Таблица наибольших общих делителей

Число 1Число 2Число 3НОД
312141
412142
512141
612142
712141
812142
912141
1012142
1112141
1212142
1213141
1214142
1214151
1214162
1214171
1214182
1214191
1214202
1214211
1214222
1214231
1214242
1214251
1214262
1214271
1214282
1214291
1214302
1214311
1214322

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 14 и 18?

НОД чисел 12, 14 и 18 это 2

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 14 и 18?

Во всех трёх разложениях есть 2, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 2 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 12, 14 и 18 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 12 и 14 равен 2, а НОД чисел 2 и 18 равен 2 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 12 : 14 : 18?

Разделите каждый член на НОД, равный 2: 12 ÷ 2 = 6, 14 ÷ 2 = 7 и 18 ÷ 2 = 9. Значит, отношение 12 : 14 : 18 в несократимом виде — это 6 : 7 : 9, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Смотрите также