Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 16 и 18
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 16 и 18?
Ответ
(два)
2 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 16 и 18 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 12, 16 и 18 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)
Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)
| Простой множитель | 12 | 16 | 18 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 24 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | — | 32 | — |
НОД = 2 = 2
Проверка НОД чисел 12, 16 и 18 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(12, 16) = 4
НОД(4, 18) = 2
НОД(12, 16, 18) = 2
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
12 ÷ 2 = 6
16 ÷ 2 = 8
18 ÷ 2 = 9
У чисел 6, 8 и 9 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 2 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/12--16--18">Наибольший общий делитель 12, 16 и 18 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка