MDC de 120, 144 e 324

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 120, 144 e 324?

Resposta

MDC de 120, 144 e 324 é

(doze)

12 é o maior número inteiro positivo que divide 120, 144 e 324 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 120, 144 e 324 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2³ × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 144: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (forma de expoente: 2⁴ × 3²)

Todos os fatores principais de 324: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 (forma de expoente: 2² × 3⁴)

Fator primo	120	144	324	Menor potência
2	2³	2⁴	2²	2²
3	3	3²	3⁴	3
5	5	—	—	—

MDC = 2 × 2 × 3 = 12

Conferência do MDC de 120, 144 e 324 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(120, 144) = 24

MDC(24, 324) = 12

MDC(120, 144, 324) = 12

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

120 ÷ 12 = 10

144 ÷ 12 = 12

324 ÷ 12 = 27

10, 12 e 27 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 12 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 120, 144 e 324? (A resposta é: 12). Digite o primeiro número (por exemplo, '120'), o segundo (por exemplo, '144') e o terceiro (por exemplo, '324'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 120, 144 e 324?

MDC de 120, 144 e 324 é 12

Quais fatores primos 120, 144 e 324 têm em comum?

As três fatorações contêm 2 × 2 × 3, e o produto desses primos compartilhados dá 12 — ou seja, o próprio máximo divisor comum.

Dá para obter o MDC de 120, 144 e 324 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 120 e 144 é 24, e o MDC de 24 e 324 é 12: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 120 : 144 : 324?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 12: 120 ÷ 12 = 10, 144 ÷ 12 = 12 e 324 ÷ 12 = 27. Assim, 120 : 144 : 324 na forma irredutível é 10 : 12 : 27, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2