Наибольший общий делитель (НОД) для 120, 144 и 324

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 120, 144 и 324?

Ответ

НОД чисел 120, 144 и 324 это

(двенадцать)

12 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 120, 144 и 324 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 120, 144 и 324 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2³ × 3 × 5)

Все простые множители числа 144: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2⁴ × 3²)

Все простые множители числа 324: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3⁴)

Простой множитель	120	144	324	Наименьшая степень
2	2³	2⁴	2²	2²
3	3	3²	3⁴	3
5	5	—	—	—

НОД = 2 × 2 × 3 = 12

Проверка НОД чисел 120, 144 и 324 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(120, 144) = 24

НОД(24, 324) = 12

НОД(120, 144, 324) = 12

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

120 ÷ 12 = 10

144 ÷ 12 = 12

324 ÷ 12 = 27

У чисел 10, 12 и 27 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 12 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 120, 144 и 324? (Ответ: 12). Введите первое число (например '120'), второе (например '144') и третье (например '324'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 120, 144 и 324?

НОД чисел 120, 144 и 324 это 12

Какие простые множители есть у всех чисел 120, 144 и 324?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 12 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 120, 144 и 324 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 120 и 144 равен 24, а НОД чисел 24 и 324 равен 12 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 120 : 144 : 324?

Разделите каждый член на НОД, равный 12: 120 ÷ 12 = 10, 144 ÷ 12 = 12 и 324 ÷ 12 = 27. Значит, отношение 120 : 144 : 324 в несократимом виде — это 10 : 12 : 27, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 120, 144 и 324

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 120, 144 и 324?

Нахождение НОД чисел 120, 144 и 324 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 120, 144 и 324 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 120, 144 и 324?

Какие простые множители есть у всех чисел 120, 144 и 324?

Можно ли получить НОД чисел 120, 144 и 324 попарно?

Как НОД сокращает отношение 120 : 144 : 324?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2