MCD de 120, 144 y 324

Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 120, 144 y 324?

Respuesta

MCD de 120, 144 y 324 es

(doce)

12 es el mayor número entero positivo que divide a 120, 144 y 324 sin dejar resto: cualquier otro divisor común de los tres también lo divide.

Cómo hallar el MCD de 120, 144 y 324 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y quédese luego con cada primo que aparezca en los tres, tomado tantas veces como figure en la descomposición más pobre. El producto de lo que queda es el máximo común divisor:

Todos los factores primos de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2³ × 3 × 5)

Todos los factores primos de 144: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (forma exponente: 2⁴ × 3²)

Todos los factores primos de 324: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 (forma exponente: 2² × 3⁴)

Factor primo	120	144	324	Menor potencia
2	2³	2⁴	2²	2²
3	3	3²	3⁴	3
5	5	—	—	—

MCD = 2 × 2 × 3 = 12

Comprobación del MCD de 120, 144 y 324 por parejas

El máximo común divisor es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas, y eso es justo lo que hace aplicable aquí el algoritmo de Euclides: se ejecuta sobre la primera pareja y luego otra vez sobre ese resultado y el tercer número.

MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)

MCD(120, 144) = 24

MCD(24, 324) = 12

MCD(120, 144, 324) = 12

La respuesta se comprueba dividiendo: los tres cocientes salen enteros:

120 ÷ 12 = 10

144 ÷ 12 = 12

324 ÷ 12 = 27

10, 12 y 27 ya no tienen ningún factor común: por eso 12 es el mayor.

Cálculos relacionados

Ver también

Mínimo Común Múltiplo de 3 números - Encuentre el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números

Acerca de la calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 120, 144 y 324? (La respuesta es: 12). Introduzca el primer número (por ejemplo, '120'), el segundo (por ejemplo, '144') y el tercero (por ejemplo, '324'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Máximo Común Divisor de tres números es el mayor número entero positivo que divide a los tres sin dejar resto

Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

Tabla MCD

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

FAQ

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 120, 144 y 324?

MCD de 120, 144 y 324 es 12

¿Qué factores primos comparten 120, 144 y 324?

Las tres descomposiciones contienen 2 × 2 × 3, y el producto de esos primos compartidos da 12, es decir, el propio máximo común divisor.

¿Se puede obtener el MCD de 120, 144 y 324 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCD de 120 y 144 es 24, y el MCD de 24 y 324 es 12: la misma respuesta, porque el máximo común divisor es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Cómo simplifica el MCD la razón 120 : 144 : 324?

Divida cada término entre el MCD, que vale 12: 120 ÷ 12 = 10, 144 ÷ 12 = 12 y 324 ÷ 12 = 27. Por tanto, 120 : 144 : 324 en su forma irreducible es 10 : 12 : 27, y ningún entero distinto de 1 divide ya a los tres.

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
120	144	309	3
120	144	310	2
120	144	311	1
120	144	312	24
120	144	313	1
120	144	314	2
120	144	315	3
120	144	316	4
120	144	317	1
120	144	318	6
120	144	319	1
120	144	320	8
120	144	321	3
120	144	322	2
120	144	323	1
120	144	324	12
120	144	325	1
120	144	326	2
120	144	327	3
120	144	328	8
120	144	329	1
120	144	330	6
120	144	331	1
120	144	332	4
120	144	333	3
120	144	334	2
120	144	335	1
120	144	336	24
120	144	337	1
120	144	338	2