Combinação de 16 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 16 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 16 tomados 10 a 10:

8.008

A ordem não importa, sem repetição: 8.008 maneiras de escolher 10 de 16 elementos.

Escolher 10 de 16 é o mesmo que deixar 6 de fora: C(16, 10) = C(16, 6).

C(16, 10) = 16! / (10! · 6!)

= C(16, 6)

= 8.008

Se a ordem importa (arranjos): A(16, 10) = 16 × 15 × 14 × … × 7 = 29.059.430.400: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 16 do triângulo de Pascal
k	C(16, k)
0	1
1	16
2	120
3	560
4	1.820
5	4.368
6	8.008
7	11.440
8	12.870
9	11.440
10	8.008
11	4.368
12	1.820
13	560
14	120
15	16
16	1

Soma da linha: 2¹⁶ = 65.536: todos os subconjuntos de 16 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 16 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 16 tomados 10 a 10: 8.008

Por que C(16, 10) é igual a C(16, 6)?

Cada maneira de escolher 10 de 16 deixa de fora exatamente 6, então escolher 10 e escolher quais 6 deixar de fora dá a mesma contagem: C(16, 10) = C(16, 6) = 8.008. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(16, 10) = 29.059.430.400. Cada uma das 8.008 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.