Combinação de 15 elementos tomados 8 a 8

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 15 elementos tomados 8 a 8 existem?

Resposta

Combinação de 15 tomados 8 a 8:

6.435

A ordem não importa, sem repetição: 6.435 maneiras de escolher 8 de 15 elementos.

Escolher 8 de 15 é o mesmo que deixar 7 de fora: C(15, 8) = C(15, 7).

C(15, 8) = 15! / (8! · 7!)

= C(15, 7)

7 fatores em cima e embaixo

= 6.435

Se a ordem importa (arranjos): A(15, 8) = 15 × 14 × 13 × … × 8 = 259.459.200: cada combinação em 8! = 40.320 ordens.

Linha 15 do triângulo de Pascal
k	C(15, k)
0	1
1	15
2	105
3	455
4	1.365
5	3.003
6	5.005
7	6.435
8	6.435
9	5.005
10	3.003
11	1.365
12	455
13	105
14	15
15	1

Soma da linha: 2¹⁵ = 32.768: todos os subconjuntos de 15 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 8 a 8

C(n, 8)	Resultado
C(8, 8)	1
C(9, 8)	9
C(10, 8)	45
C(11, 8)	165
C(12, 8)	495
C(13, 8)	1.287
C(14, 8)	3.003
C(15, 8)	6.435
C(16, 8)	12.870
C(17, 8)	24.310
C(18, 8)	43.758
C(19, 8)	75.582
C(20, 8)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 15 elementos tomados 8 a 8 existem?

Combinação de 15 tomados 8 a 8: 6.435

Por que C(15, 8) é igual a C(15, 7)?

Cada maneira de escolher 8 de 15 deixa de fora exatamente 7, então escolher 8 e escolher quais 7 deixar de fora dá a mesma contagem: C(15, 8) = C(15, 7) = 6.435. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(15, 8) = 259.459.200. Cada uma das 6.435 combinações pode ser ordenada de 8! = 40.320 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.