Combinação de 14 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 14 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 14 tomados 10 a 10:

1.001

A ordem não importa, sem repetição: 1.001 maneiras de escolher 10 de 14 elementos.

Escolher 10 de 14 é o mesmo que deixar 4 de fora: C(14, 10) = C(14, 4).

C(14, 10) = 14! / (10! · 4!)

= C(14, 4)

= 1.001

Se a ordem importa (arranjos): A(14, 10) = 14 × 13 × 12 × … × 5 = 3.632.428.800: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 14 do triângulo de Pascal
k	C(14, k)
0	1
1	14
2	91
3	364
4	1.001
5	2.002
6	3.003
7	3.432
8	3.003
9	2.002
10	1.001
11	364
12	91
13	14
14	1

Soma da linha: 2¹⁴ = 16.384: todos os subconjuntos de 14 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 14 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 14 tomados 10 a 10: 1.001

Por que C(14, 10) é igual a C(14, 4)?

Cada maneira de escolher 10 de 14 deixa de fora exatamente 4, então escolher 10 e escolher quais 4 deixar de fora dá a mesma contagem: C(14, 10) = C(14, 4) = 1.001. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(14, 10) = 3.632.428.800. Cada uma das 1.001 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.