Combinação de 12 elementos tomados 9 a 9

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 12 elementos tomados 9 a 9 existem?

Resposta

Combinação de 12 tomados 9 a 9:

220

A ordem não importa, sem repetição: 220 maneiras de escolher 9 de 12 elementos.

Escolher 9 de 12 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(12, 9) = C(12, 3).

C(12, 9) = 12! / (9! · 3!)

= C(12, 3)

= 220

Se a ordem importa (arranjos): A(12, 9) = 12 × 11 × 10 × … × 4 = 79.833.600: cada combinação em 9! = 362.880 ordens.

Linha 12 do triângulo de Pascal
k	C(12, k)
0	1
1	12
2	66
3	220
4	495
5	792
6	924
7	792
8	495
9	220
10	66
11	12
12	1

Soma da linha: 2¹² = 4.096: todos os subconjuntos de 12 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 9 a 9

C(n, 9)	Resultado
C(9, 9)	1
C(10, 9)	10
C(11, 9)	55
C(12, 9)	220
C(13, 9)	715
C(14, 9)	2.002
C(15, 9)	5.005
C(16, 9)	11.440
C(17, 9)	24.310
C(18, 9)	48.620
C(19, 9)	92.378
C(20, 9)	167.960

FAQ

Quantas combinações de 12 elementos tomados 9 a 9 existem?

Combinação de 12 tomados 9 a 9: 220

Por que C(12, 9) é igual a C(12, 3)?

Cada maneira de escolher 9 de 12 deixa de fora exatamente 3, então escolher 9 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(12, 9) = C(12, 3) = 220. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(12, 9) = 79.833.600. Cada uma das 220 combinações pode ser ordenada de 9! = 362.880 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.