Fórmula: Área da superfície da pirâmide

Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Fórmula:

Qual é a fórmula da área da superfície da pirâmide?

Resposta

Área da superfície da pirâmide
S = a² + 2 · a · l

Aqui a é o lado (ou a base), l é o apótema de uma face, a geratriz ou o comprimento do sólido. O resultado sai em unidades quadradas.

De onde vem a fórmula

S = a² + 2 · a · l

Uma base quadrada de a², mais quatro faces triangulares idênticas. Cada face tem base a e altura l — o apótema da face —, ou seja ½·a·l, e quatro dão 2·a·l. «Idênticas» é a palavra que sustenta tudo: é precisa uma pirâmide RETA, com o vértice sobre o centro do quadrado. Se o vértice se inclinar, as quatro faces têm quatro alturas diferentes e têm de ser somadas uma a uma.

Exemplos resolvidos

Seja a = 6, l = 5. O resultado = 96 unidades quadradas.

Seja a = 4, l = 3,5. O resultado = 44 unidades quadradas.

O erro habitual

Usar a altura da própria pirâmide em vez do apótema de uma face. São retas diferentes: l² = h² + (a/2)². A fórmula é para uma pirâmide de base quadrada; outras bases exigem a sua própria contagem de faces.

Outras grandezas: Pirâmide

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Aqui estão as fórmulas da área, do perímetro, da circunferência, do volume e da área da superfície das figuras padrão: 31 no total. Cada página mostra não só a fórmula, mas de onde ela vem, o que significa cada letra, dois exemplos resolvidos e o erro em que se tropeça precisamente com essa figura. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é a fórmula da área da superfície da pirâmide? (A resposta é: S = a² + 2 · a · l). Escolha o par — por exemplo, «Área do círculo» — e clique em «Descobrir».
Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Fórmula:

Valores pela fórmula (l = 5)

Se a =Área da superfície
111 unidades quadradas
224 unidades quadradas
456 unidades quadradas
696 unidades quadradas
8144 unidades quadradas
9171 unidades quadradas

FAQ

Qual é a fórmula da área da superfície da pirâmide?

Área da superfície da pirâmide S = a² + 2 · a · l

De onde vem esta fórmula?

Uma base quadrada de a², mais quatro faces triangulares idênticas. Cada face tem base a e altura l — o apótema da face —, ou seja ½·a·l, e quatro dão 2·a·l. «Idênticas» é a palavra que sustenta tudo: é precisa uma pirâmide RETA, com o vértice sobre o centro do quadrado. Se o vértice se inclinar, as quatro faces têm quatro alturas diferentes e têm de ser somadas uma a uma.

Qual é o erro mais comum aqui?

Usar a altura da própria pirâmide em vez do apótema de uma face. São retas diferentes: l² = h² + (a/2)². A fórmula é para uma pirâmide de base quadrada; outras bases exigem a sua própria contagem de faces.

Como se calcula com esta fórmula?

Substitua as letras pelos seus números. Por exemplo, com a = 4, l = 3,5 a fórmula S = a² + 2 · a · l dá = 44 unidades quadradas.

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