Fórmula: Área da superfície do cone
Qual é a fórmula da área da superfície do cone?
Resposta
Aqui r é o raio, l é o apótema de uma face, a geratriz ou o comprimento do sólido. O resultado sai em unidades quadradas.
De onde vem a fórmula
Corte o cone por uma geratriz e aplane-o: a parte curva abre-se num setor de círculo de raio l, cuja área é πrl. Some o disco da base πr². Se conhecer a altura em vez da geratriz, l = √(r² + h²). Ambos os passos pressupõem um cone circular RETO: num oblíquo a geratriz mede diferente de cada lado e nenhuma das fórmulas vale.
Exemplos resolvidos
Seja r = 3, l = 5. O resultado ≈ 75,4 unidades quadradas.
Seja r = 2,5, l = 6,5. O resultado ≈ 70,69 unidades quadradas.
O erro habitual
Colocar a altura h no lugar da geratriz l. Das duas, h é sempre a menor: relacionam-se por l² = r² + h². A área da superfície da pirâmide também pede uma medida inclinada, mas outra: o apótema de uma FACE, não do sólido inteiro.
Outras grandezas: Cone
Cálculos relacionados
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<a href="https://calculat.io/pt/geometry/shape-formula/surface-area--cone">Área da superfície do cone - Calculatio</a>
Valores pela fórmula (l = 5)
| Se r = | Área da superfície |
|---|---|
| 1 | ≈ 18,85 unidades quadradas |
| 2 | ≈ 43,98 unidades quadradas |
| 3 | ≈ 75,4 unidades quadradas |
| 3,5 | ≈ 93,46 unidades quadradas |
| 4 | ≈ 113,1 unidades quadradas |
| 4,5 | ≈ 134,3 unidades quadradas |