Fórmula: Área de la superficie de la pirámide

Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

¿Cuál es la fórmula del área de la superficie de la pirámide?

Respuesta

Área de la superficie de la pirámide
S = a² + 2 · a · l

Aquí a es el lado (o la base), l es la apotema de una cara, la generatriz o la longitud del sólido. El resultado sale en unidades cuadradas.

De dónde sale la fórmula

S = a² + 2 · a · l

Una base cuadrada de a², más cuatro caras triangulares idénticas. Cada cara tiene base a y altura l —la apotema de la cara—, o sea ½·a·l, y cuatro dan 2·a·l. «Idénticas» es la palabra que sostiene todo: hace falta una pirámide RECTA, con el vértice sobre el centro del cuadrado. Si el vértice se inclina, las cuatro caras tienen cuatro alturas distintas y hay que sumarlas una a una.

Ejemplos resueltos

Sea a = 6, l = 5. El resultado = 96 unidades cuadradas.

Sea a = 4, l = 3,5. El resultado = 44 unidades cuadradas.

El error habitual

Usar la altura de la propia pirámide en lugar de la apotema de una cara. Son rectas distintas: l² = h² + (a/2)². La fórmula es para una pirámide de base cuadrada; otras bases requieren su propio recuento de caras.

Otras magnitudes: Pirámide

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Aquí están las fórmulas del área, el perímetro, la circunferencia, el volumen y el área de la superficie de las figuras estándar: 31 en total. Cada página muestra no solo la fórmula, sino de dónde sale, qué significa cada letra, dos ejemplos resueltos y el error en el que se tropieza precisamente con esa figura. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es la fórmula del área de la superficie de la pirámide? (La respuesta es: S = a² + 2 · a · l). Elija el par — por ejemplo, «Área del círculo» — y pulse «Averiguar».
Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

Valores según la fórmula (l = 5)

Si a =Área de la superficie
111 unidades cuadradas
224 unidades cuadradas
456 unidades cuadradas
696 unidades cuadradas
8144 unidades cuadradas
9171 unidades cuadradas

FAQ

¿Cuál es la fórmula del área de la superficie de la pirámide?

Área de la superficie de la pirámide S = a² + 2 · a · l

¿De dónde sale esta fórmula?

Una base cuadrada de a², más cuatro caras triangulares idénticas. Cada cara tiene base a y altura l —la apotema de la cara—, o sea ½·a·l, y cuatro dan 2·a·l. «Idénticas» es la palabra que sostiene todo: hace falta una pirámide RECTA, con el vértice sobre el centro del cuadrado. Si el vértice se inclina, las cuatro caras tienen cuatro alturas distintas y hay que sumarlas una a una.

¿Cuál es el error más común aquí?

Usar la altura de la propia pirámide en lugar de la apotema de una cara. Son rectas distintas: l² = h² + (a/2)². La fórmula es para una pirámide de base cuadrada; otras bases requieren su propio recuento de caras.

¿Cómo se calcula con esta fórmula?

Sustituya las letras por sus números. Por ejemplo, con a = 4, l = 3,5 la fórmula S = a² + 2 · a · l da = 44 unidades cuadradas.

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