Формула: Площадь поверхности пирамиды

Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Какова формула площади поверхности пирамиды?

Ответ

Площадь поверхности пирамиды
S = a² + 2 · a · l

Здесь a — сторона (или основание), l — апофема грани, образующая или длина вдоль тела. Результат получается в квадратных единицах.

Откуда берётся формула

S = a² + 2 · a · l

Квадратное основание a² плюс четыре одинаковые треугольные грани. У каждой грани основание a и высота l — апофема грани, — то есть ½·a·l, а четыре дают 2·a·l. Слово «одинаковые» здесь несущее: нужна ПРАВИЛЬНАЯ пирамида, у которой вершина стоит над центром квадрата. Сдвиньте вершину вбок — и у четырёх граней окажется четыре разные высоты, складывать их придётся поштучно.

Разобранные примеры

Пусть a = 6, l = 5. Тогда площадь поверхности пирамиды = 96 квадратных единиц.

Пусть a = 4, l = 3,5. Тогда площадь поверхности пирамиды = 44 квадратные единицы.

Частая ошибка

Взять высоту самой пирамиды вместо апофемы грани. Это разные отрезки: l² = h² + (a/2)². Формула написана для пирамиды с квадратным основанием; другим основаниям нужен свой счёт граней.

Другие величины: Пирамида

Похожие расчеты

Смотрите также

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Здесь собраны формулы площади, периметра, длины окружности, объёма и площади поверхности стандартных фигур — всего 31. Каждая страница показывает не только саму формулу, но и откуда она берётся, что означает каждая буква, два разобранных примера и ошибку, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре. Например, он поможет узнать какова формула площади поверхности пирамиды? (Ответ: S = a² + 2 · a · l). Выберите пару — например, «Площадь круга», — и нажмите «Узнать».
Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Значения по формуле (l = 5)

Если a =Площадь поверхности
111 квадратных единиц
224 квадратные единицы
456 квадратных единиц
696 квадратных единиц
8144 квадратные единицы
9171 квадратная единица

FAQ

Какова формула площади поверхности пирамиды?

Площадь поверхности пирамиды S = a² + 2 · a · l

Откуда берётся эта формула?

Квадратное основание a² плюс четыре одинаковые треугольные грани. У каждой грани основание a и высота l — апофема грани, — то есть ½·a·l, а четыре дают 2·a·l. Слово «одинаковые» здесь несущее: нужна ПРАВИЛЬНАЯ пирамида, у которой вершина стоит над центром квадрата. Сдвиньте вершину вбок — и у четырёх граней окажется четыре разные высоты, складывать их придётся поштучно.

Какую ошибку здесь делают чаще всего?

Взять высоту самой пирамиды вместо апофемы грани. Это разные отрезки: l² = h² + (a/2)². Формула написана для пирамиды с квадратным основанием; другим основаниям нужен свой счёт граней.

Как посчитать по этой формуле?

Подставьте свои числа вместо букв. Например, при a = 4, l = 3,5 формула S = a² + 2 · a · l даёт = 44 квадратные единицы.

Смотрите также