Combinaciones de 17 elementos tomados de 16 en 16

Calculadora de combinaciones

¿Cuántas combinaciones de 17 elementos tomados de 16 en 16 hay?

Respuesta

Combinaciones de 17 tomados de 16 en 16:

El orden no importa, sin repetición: 17 formas de elegir 16 de 17 elementos.

Elegir 16 de 17 es lo mismo que dejar fuera 1: C(17, 16) = C(17, 1).

C(17, 16) = 17! / (16! · 1!)

= C(17, 1)

= 17

Si el orden importa (permutaciones): P(17, 16) = 17 × 16 × 15 × … × 2 = 355.687.428.096.000: cada combinación en 16! = 20.922.789.888.000 órdenes.

Fila 17 del triángulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Suma de la fila: 2¹⁷ = 131.072: todos los subconjuntos de 17 elementos.

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Combinaciones de 17 tomados de 16 en 16: C(17, 16). Combinaciones de 17 elementos tomados de 16 en 16: 17. Son las formas de elegir 16 de 17 sin orden ni repetición. C(17, 16) = 17 / 1.

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Combinaciones de n tomados de 16 en 16

C(n, 16)	Resultado
C(16, 16)	1
C(17, 16)	17
C(18, 16)	153
C(19, 16)	969
C(20, 16)	4.845

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FAQ

¿Cuántas combinaciones de 17 elementos tomados de 16 en 16 hay?

Combinaciones de 17 tomados de 16 en 16: 17

¿Por qué C(17, 16) es igual a C(17, 1)?

Cada forma de elegir 16 de 17 deja fuera exactamente 1, así que elegir 16 y elegir cuál dejar fuera da la misma cuenta: C(17, 16) = C(17, 1) = 17. En la fórmula n! / (k! (n − k)!) los dos factoriales de abajo solo cambian de lugar.

¿Cuántas formas hay si el orden importa?

P(17, 16) = 355.687.428.096.000. Cada una de las 17 combinaciones se puede ordenar de 16! = 20.922.789.888.000 formas, así que permutaciones = combinaciones × k!: P(n, k) = n! / (n − k)!.