Вынести множитель из-под знака корня √175

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 175?

Ответ

√175 = 5√7

175 = 25 × 7, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 175, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √175 = √25 × √7 = 5√7. Проверка: 5√7 ≈ 13,229, как и √175 ≈ 13,229.

Как вынести множитель из-под знака корня √175: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 175:

175 = 5 × 5 × 7 = 52 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 175Выносится из-под корняОстаётся под корнем
525—
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√175 = √((5 × 5) × 7)

= 5 × √7

= 5√7

4. Проверка обратным ходом.

5² × 7 = 25 × 7 = 175

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 175? (Ответ: 5√7). Введите целое число (например '175') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342
179√179≈ 13,379
1806√5≈ 13,416
181√181≈ 13,454
182√182≈ 13,491
183√183≈ 13,528
1842√46≈ 13,565
185√185≈ 13,601
186√186≈ 13,638
187√187≈ 13,675
1882√47≈ 13,711
1893√21≈ 13,748

FAQ

Как упростить квадратный корень из 175?

√175 = 5√7

Является ли 175 полным квадратом?

Нет. 175 = 25 × 7: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 7 остаётся под корнем, поэтому √175 = 5√7.

Чему равен √175 в десятичной записи?

√175 ≈ 13,229. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√7.

Какой наибольший полный квадрат делит 175?

25 = 5². Деление даёт 175 ÷ 25 = 7, а у 7 квадратных делителей больше нет, поэтому √175 = √25 × √7 = 5√7.

Смотрите также