Вынести множитель из-под знака корня √164

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 164?

Ответ

√164 = 2√41

164 = 4 × 41, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 164, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √164 = √4 × √41 = 2√41. Проверка: 2√41 ≈ 12,806, как и √164 ≈ 12,806.

Как вынести множитель из-под знака корня √164: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 164:

164 = 2 × 2 × 41 = 22 × 41

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 164Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
411—41

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√164 = √((2 × 2) × 41)

= 2 × √41

= 2√41

4. Проверка обратным ходом.

2² × 41 = 4 × 41 = 164

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 164? (Ответ: 2√41). Введите целое число (например '164') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342

FAQ

Как упростить квадратный корень из 164?

√164 = 2√41

Является ли 164 полным квадратом?

Нет. 164 = 4 × 41: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 41 остаётся под корнем, поэтому √164 = 2√41.

Чему равен √164 в десятичной записи?

√164 ≈ 12,806. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√41.

Какой наибольший полный квадрат делит 164?

4 = 2². Деление даёт 164 ÷ 4 = 41, а у 41 квадратных делителей больше нет, поэтому √164 = √4 × √41 = 2√41.

Смотрите также