Вынести множитель из-под знака корня √153

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 153?

Ответ

√153 = 3√17

153 = 9 × 17, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 153, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √153 = √9 × √17 = 3√17. Проверка: 3√17 ≈ 12,369, как и √153 ≈ 12,369.

Как вынести множитель из-под знака корня √153: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 153:

153 = 3 × 3 × 17 = 32 × 17

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 153Выносится из-под корняОстаётся под корнем
323—
171—17

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√153 = √((3 × 3) × 17)

= 3 × √17

= 3√17

4. Проверка обратным ходом.

3² × 17 = 9 × 17 = 153

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 153? (Ответ: 3√17). Введите целое число (например '153') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916
143√143≈ 11,958
1441212
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923

FAQ

Как упростить квадратный корень из 153?

√153 = 3√17

Является ли 153 полным квадратом?

Нет. 153 = 9 × 17: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 17 остаётся под корнем, поэтому √153 = 3√17.

Чему равен √153 в десятичной записи?

√153 ≈ 12,369. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√17.

Какой наибольший полный квадрат делит 153?

9 = 3². Деление даёт 153 ÷ 9 = 17, а у 17 квадратных делителей больше нет, поэтому √153 = √9 × √17 = 3√17.

Смотрите также