Вынести множитель из-под знака корня √150

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 150?

Ответ

√150 = 5√6

150 = 25 × 6, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 150, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √150 = √25 × √6 = 5√6. Проверка: 5√6 ≈ 12,247, как и √150 ≈ 12,247.

Как вынести множитель из-под знака корня √150: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 150:

150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 150Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
31—3
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√150 = √((5 × 5) × 2 × 3)

= 5 × √(2 × 3)

= 5√6

4. Проверка обратным ходом.

5² × 6 = 25 × 6 = 150

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 150? (Ответ: 5√6). Введите целое число (например '150') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1353√15≈ 11,619
1362√34≈ 11,662
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916
143√143≈ 11,958
1441212
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41
155√155≈ 12,45
1562√39≈ 12,49
157√157≈ 12,53
158√158≈ 12,57
159√159≈ 12,61
1604√10≈ 12,649
161√161≈ 12,689
1629√2≈ 12,728
163√163≈ 12,767
1642√41≈ 12,806

FAQ

Как упростить квадратный корень из 150?

√150 = 5√6

Является ли 150 полным квадратом?

Нет. 150 = 25 × 6: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 6 остаётся под корнем, поэтому √150 = 5√6.

Чему равен √150 в десятичной записи?

√150 ≈ 12,247. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√6.

Какой наибольший полный квадрат делит 150?

25 = 5². Деление даёт 150 ÷ 25 = 6, а у 6 квадратных делителей больше нет, поэтому √150 = √25 × √6 = 5√6.

Смотрите также