Вынести множитель из-под знака корня √140

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 140?

Ответ

√140 = 2√35

140 = 4 × 35, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 140, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √140 = √4 × √35 = 2√35. Проверка: 2√35 ≈ 11,832, как и √140 ≈ 11,832.

Как вынести множитель из-под знака корня √140: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 140:

140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 22 × 5 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 140Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
51—5
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√140 = √((2 × 2) × 5 × 7)

= 2 × √(5 × 7)

= 2√35

4. Проверка обратным ходом.

2² × 35 = 4 × 35 = 140

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 140? (Ответ: 2√35). Введите целое число (например '140') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446
1322√33≈ 11,489
133√133≈ 11,533
134√134≈ 11,576
1353√15≈ 11,619
1362√34≈ 11,662
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916
143√143≈ 11,958
1441212
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083
1477√3≈ 12,124
1482√37≈ 12,166
149√149≈ 12,207
1505√6≈ 12,247
151√151≈ 12,288
1522√38≈ 12,329
1533√17≈ 12,369
154√154≈ 12,41

FAQ

Как упростить квадратный корень из 140?

√140 = 2√35

Является ли 140 полным квадратом?

Нет. 140 = 4 × 35: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 35 остаётся под корнем, поэтому √140 = 2√35.

Чему равен √140 в десятичной записи?

√140 ≈ 11,832. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√35.

Какой наибольший полный квадрат делит 140?

4 = 2². Деление даёт 140 ÷ 4 = 35, а у 35 квадратных делителей больше нет, поэтому √140 = √4 × √35 = 2√35.

Смотрите также