Вынести множитель из-под знака корня √132

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 132?

Ответ

√132 = 2√33

132 = 4 × 33, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 132, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √132 = √4 × √33 = 2√33. Проверка: 2√33 ≈ 11,489, как и √132 ≈ 11,489.

Как вынести множитель из-под знака корня √132: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 132:

132 = 2 × 2 × 3 × 11 = 22 × 3 × 11

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 132Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
111—11

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√132 = √((2 × 2) × 3 × 11)

= 2 × √(3 × 11)

= 2√33

4. Проверка обратным ходом.

2² × 33 = 4 × 33 = 132

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 132? (Ответ: 2√33). Введите целое число (например '132') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446
1322√33≈ 11,489
133√133≈ 11,533
134√134≈ 11,576
1353√15≈ 11,619
1362√34≈ 11,662
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916
143√143≈ 11,958
1441212
145√145≈ 12,042
146√146≈ 12,083

FAQ

Как упростить квадратный корень из 132?

√132 = 2√33

Является ли 132 полным квадратом?

Нет. 132 = 4 × 33: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 33 остаётся под корнем, поэтому √132 = 2√33.

Чему равен √132 в десятичной записи?

√132 ≈ 11,489. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√33.

Какой наибольший полный квадрат делит 132?

4 = 2². Деление даёт 132 ÷ 4 = 33, а у 33 квадратных делителей больше нет, поэтому √132 = √4 × √33 = 2√33.

Смотрите также