Вынести множитель из-под знака корня √128

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 128?

Ответ

√128 = 8√2

128 = 64 × 2, и 64 = 8² — наибольший полный квадрат, на который делится 128, поэтому множитель 8 выносится из-под знака корня: √128 = √64 × √2 = 8√2. Проверка: 8√2 ≈ 11,314, как и √128 ≈ 11,314.

Как вынести множитель из-под знака корня √128: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 128:

128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 27

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 128Выносится из-под корняОстаётся под корнем
27232

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√128 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 2)

= 2 × 2 × 2 × √2

= 8√2

4. Проверка обратным ходом.

8² × 2 = 64 × 2 = 128

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 128? (Ответ: 8√2). Введите целое число (например '128') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
113√113≈ 10,63
114√114≈ 10,677
115√115≈ 10,724
1162√29≈ 10,77
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446
1322√33≈ 11,489
133√133≈ 11,533
134√134≈ 11,576
1353√15≈ 11,619
1362√34≈ 11,662
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79
1402√35≈ 11,832
141√141≈ 11,874
142√142≈ 11,916

FAQ

Как упростить квадратный корень из 128?

√128 = 8√2

Является ли 128 полным квадратом?

Нет. 128 = 64 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 64 = 8², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √128 = 8√2.

Чему равен √128 в десятичной записи?

√128 ≈ 11,314. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 8√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 128?

64 = 8². Деление даёт 128 ÷ 64 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √128 = √64 × √2 = 8√2.

Смотрите также