Вынести множитель из-под знака корня √125

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 125?

Ответ

√125 = 5√5

125 = 25 × 5, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 125, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √125 = √25 × √5 = 5√5. Проверка: 5√5 ≈ 11,18, как и √125 ≈ 11,18.

Как вынести множитель из-под знака корня √125: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 125:

125 = 5 × 5 × 5 = 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 125Выносится из-под корняОстаётся под корнем
5355

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√125 = √((5 × 5) × 5)

= 5 × √5

= 5√5

4. Проверка обратным ходом.

5² × 5 = 25 × 5 = 125

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 125? (Ответ: 5√5). Введите целое число (например '125') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
110√110≈ 10,488
111√111≈ 10,536
1124√7≈ 10,583
113√113≈ 10,63
114√114≈ 10,677
115√115≈ 10,724
1162√29≈ 10,77
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045
123√123≈ 11,091
1242√31≈ 11,136
1255√5≈ 11,18
1263√14≈ 11,225
127√127≈ 11,269
1288√2≈ 11,314
129√129≈ 11,358
130√130≈ 11,402
131√131≈ 11,446
1322√33≈ 11,489
133√133≈ 11,533
134√134≈ 11,576
1353√15≈ 11,619
1362√34≈ 11,662
137√137≈ 11,705
138√138≈ 11,747
139√139≈ 11,79

FAQ

Как упростить квадратный корень из 125?

√125 = 5√5

Является ли 125 полным квадратом?

Нет. 125 = 25 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √125 = 5√5.

Чему равен √125 в десятичной записи?

√125 ≈ 11,18. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 125?

25 = 5². Деление даёт 125 ÷ 25 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √125 = √25 × √5 = 5√5.

Смотрите также