Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 21 и 24

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 21 и 24?

Ответ

НОК чисел 8, 21 и 24 это
168

(сто шестьдесят восемь)

168 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 21 и 24 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 21 и 24 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Простой множитель82124Наибольшая степень
223—2323
3—333
7—7—7

НОК = 23 × 3 × 7 = 168

Проверка НОК чисел 8, 21 и 24 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 21) = (8 × 21) ÷ 1 = 168 ÷ 1 = 168

НОК(168, 24) = (168 × 24) ÷ 24 = 4 032 ÷ 24 = 168

НОК(8, 21, 24) = 168

Пары можно брать в любом порядке — сначала 21 и 24, потом 8, — ответ останется тем же: 168. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 21 и 24? (Ответ: 168). Введите первое число (например '8'), второе (например '21') и третье (например '24'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
8921504
81021840
811211 848
81221168
813212 184
81421168
81521840
81621336
817212 856
81821504
819213 192
82021840
82121168
821221 848
821233 864
82124168
821254 200
821262 184
821271 512
82128168
821294 872
82130840
821315 208
82132672
821331 848
821342 856
82135840
82136504
821376 216
821383 192

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 21 и 24?

НОК чисел 8, 21 и 24 это 168

Как найти НОК чисел 8, 21 и 24 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 21 и 24 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 7 = 168.

Можно ли получить НОК чисел 8, 21 и 24 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 21 равен 168, а НОК чисел 168 и 24 равен 168 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 168 на 8, 21 и 24?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 168 ÷ 8, 168 ÷ 21 и 168 ÷ 24 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 21 и 24 кратно 168.

Смотрите также