Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 14 и 21
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 14 и 21?
Ответ
(сто шестьдесят восемь)
168 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 14 и 21 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 14 и 21 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)
Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)
| Простой множитель | 8 | 14 | 21 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 2 | — | 23 |
| 3 | — | — | 3 | 3 |
| 7 | — | 7 | 7 | 7 |
НОК = 23 × 3 × 7 = 168
Проверка НОК чисел 8, 14 и 21 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 14) = (8 × 14) ÷ 2 = 112 ÷ 2 = 56
НОК(56, 21) = (56 × 21) ÷ 7 = 1 176 ÷ 7 = 168
НОК(8, 14, 21) = 168
Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 21, потом 8, — ответ останется тем же: 168. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--14--21">Наименьшее общее кратное 8, 14 и 21 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка