Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 20 и 36

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 20 и 36?

Ответ

НОК чисел 8, 20 и 36 это
360

(триста шестьдесят)

360 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 20 и 36 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 20 и 36 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Простой множитель82036Наибольшая степень
223222223
3——3232
5—5—5

НОК = 23 × 32 × 5 = 360

Проверка НОК чисел 8, 20 и 36 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 20) = (8 × 20) ÷ 4 = 160 ÷ 4 = 40

НОК(40, 36) = (40 × 36) ÷ 4 = 1 440 ÷ 4 = 360

НОК(8, 20, 36) = 360

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 36, потом 8, — ответ останется тем же: 360. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 20 и 36? (Ответ: 360). Введите первое число (например '8'), второе (например '20') и третье (например '36'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
82021840
82022440
82023920
82024120
82025200
82026520
820271 080
82028280
820291 160
82030120
820311 240
82032160
820331 320
82034680
82035280
82036360
820371 480
82038760
820391 560
8204040
820411 640
82042840
820431 720
82044440
82045360
82046920
820471 880
82048240
820491 960
82050200

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 20 и 36?

НОК чисел 8, 20 и 36 это 360

Как найти НОК чисел 8, 20 и 36 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 20 и 36 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3² × 5 = 360.

Можно ли получить НОК чисел 8, 20 и 36 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 20 равен 40, а НОК чисел 40 и 36 равен 360 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 360 на 8, 20 и 36?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 360 ÷ 8, 360 ÷ 20 и 360 ÷ 36 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 20 и 36 кратно 360.

Смотрите также