Наименьшее общее кратное (НОК) для 7, 14 и 16

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 14 и 16?

Ответ

НОК чисел 7, 14 и 16 это
112

(сто двенадцать)

112 — наименьшее натуральное число, которое делится на 7, 14 и 16 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 7, 14 и 16 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Простой множитель71416Наибольшая степень
2—22424
777—7

НОК = 24 × 7 = 112

Проверка НОК чисел 7, 14 и 16 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(7, 14) = (7 × 14) ÷ 7 = 98 ÷ 7 = 14

НОК(14, 16) = (14 × 16) ÷ 2 = 224 ÷ 2 = 112

НОК(7, 14, 16) = 112

Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 16, потом 7, — ответ останется тем же: 112. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 14 и 16? (Ответ: 112). Введите первое число (например '7'), второе (например '14') и третье (например '16'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
171414
271414
371442
471428
571470
671442
771414
781456
7914126
7101470
71114154
7121484
71314182
7141414
71415210
71416112
71417238
71418126
71419266
71420140
7142142
71422154
71423322
71424168
71425350
71426182
71427378
7142828
71429406
71430210

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 7, 14 и 16?

НОК чисел 7, 14 и 16 это 112

Как найти НОК чисел 7, 14 и 16 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 7, 14 и 16 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 7 = 112.

Можно ли получить НОК чисел 7, 14 и 16 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 7 и 14 равен 14, а НОК чисел 14 и 16 равен 112 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 112 на 7, 14 и 16?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 112 ÷ 7, 112 ÷ 14 и 112 ÷ 16 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 7, 14 и 16 кратно 112.

Смотрите также