Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 15 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 15 и 40?

Ответ

НОК чисел 6, 15 и 40 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 6, 15 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 6, 15 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель61540Наибольшая степень
22—2323
333—3
5—555

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 6, 15 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(6, 15) = (6 × 15) ÷ 3 = 90 ÷ 3 = 30

НОК(30, 40) = (30 × 40) ÷ 10 = 1 200 ÷ 10 = 120

НОК(6, 15, 40) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 40, потом 6, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 15 и 40? (Ответ: 120). Введите первое число (например '6'), второе (например '15') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
61525150
61526390
61527270
61528420
61529870
6153030
61531930
61532480
61533330
61534510
61535210
61536180
615371 110
61538570
61539390
61540120
615411 230
61542210
615431 290
61544660
6154590
61546690
615471 410
61548240
615491 470
61550150
61551510
61552780
615531 590
61554270

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 15 и 40?

НОК чисел 6, 15 и 40 это 120

Как найти НОК чисел 6, 15 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 6, 15 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 6, 15 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 6 и 15 равен 30, а НОК чисел 30 и 40 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 6, 15 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 6, 120 ÷ 15 и 120 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 6, 15 и 40 кратно 120.

Смотрите также