Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 11 и 18
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 11 и 18?
Ответ
(сто девяносто восемь)
198 — наименьшее натуральное число, которое делится на 6, 11 и 18 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 6, 11 и 18 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)
Все простые множители числа 11: 11 (экспоненциальная форма: 11)
Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)
| Простой множитель | 6 | 11 | 18 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | 2 | 2 |
| 3 | 3 | — | 32 | 32 |
| 11 | — | 11 | — | 11 |
НОК = 2 × 32 × 11 = 198
Проверка НОК чисел 6, 11 и 18 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(6, 11) = (6 × 11) ÷ 1 = 66 ÷ 1 = 66
НОК(66, 18) = (66 × 18) ÷ 6 = 1 188 ÷ 6 = 198
НОК(6, 11, 18) = 198
Пары можно брать в любом порядке — сначала 11 и 18, потом 6, — ответ останется тем же: 198. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/6--11--18">Наименьшее общее кратное 6, 11 и 18 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 11 | 66 |
| 4 | 6 | 11 | 132 |
| 5 | 6 | 11 | 330 |
| 6 | 6 | 11 | 66 |
| 6 | 7 | 11 | 462 |
| 6 | 8 | 11 | 264 |
| 6 | 9 | 11 | 198 |
| 6 | 10 | 11 | 330 |
| 6 | 11 | 11 | 66 |
| 6 | 11 | 12 | 132 |
| 6 | 11 | 13 | 858 |
| 6 | 11 | 14 | 462 |
| 6 | 11 | 15 | 330 |
| 6 | 11 | 16 | 528 |
| 6 | 11 | 17 | 1 122 |
| 6 | 11 | 18 | 198 |
| 6 | 11 | 19 | 1 254 |
| 6 | 11 | 20 | 660 |
| 6 | 11 | 21 | 462 |
| 6 | 11 | 22 | 66 |
| 6 | 11 | 23 | 1 518 |
| 6 | 11 | 24 | 264 |
| 6 | 11 | 25 | 1 650 |
| 6 | 11 | 26 | 858 |
| 6 | 11 | 27 | 594 |
| 6 | 11 | 28 | 924 |
| 6 | 11 | 29 | 1 914 |
| 6 | 11 | 30 | 330 |
| 6 | 11 | 31 | 2 046 |
| 6 | 11 | 32 | 1 056 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка