Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 12 и 15

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 12 и 15?

Ответ

НОК чисел 6, 12 и 15 это

(шестьдесят)

60 — наименьшее натуральное число, которое делится на 6, 12 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 6, 12 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель	6	12	15	Наибольшая степень
2	2	2²	—	2²
3	3	3	3	3
5	—	—	5	5

НОК = 2² × 3 × 5 = 60

Проверка НОК чисел 6, 12 и 15 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(6, 12) = (6 × 12) ÷ 6 = 72 ÷ 6 = 12

НОК(12, 15) = (12 × 15) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60

НОК(6, 12, 15) = 60

Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 15, потом 6, — ответ останется тем же: 60. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Смотрите также

Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 12 и 15? (Ответ: 60). Введите первое число (например '6'), второе (например '12') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	12	12
2	6	12	12
3	6	12	12
4	6	12	12
5	6	12	60
6	6	12	12
6	7	12	84
6	8	12	24
6	9	12	36
6	10	12	60
6	11	12	132
6	12	12	12
6	12	13	156
6	12	14	84
6	12	15	60
6	12	16	48
6	12	17	204
6	12	18	36
6	12	19	228
6	12	20	60
6	12	21	84
6	12	22	132
6	12	23	276
6	12	24	24
6	12	25	300
6	12	26	156
6	12	27	108
6	12	28	84
6	12	29	348
6	12	30	60

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 12 и 15?

НОК чисел 6, 12 и 15 это 60

Как найти НОК чисел 6, 12 и 15 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 6, 12 и 15 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 = 60.

Можно ли получить НОК чисел 6, 12 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 6 и 12 равен 12, а НОК чисел 12 и 15 равен 60 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 60 на 6, 12 и 15?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 60 ÷ 6, 60 ÷ 12 и 60 ÷ 15 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 6, 12 и 15 кратно 60.

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	12	12
2	6	12	12
3	6	12	12
4	6	12	12
5	6	12	60
6	6	12	12
6	7	12	84
6	8	12	24
6	9	12	36
6	10	12	60
6	11	12	132
6	12	12	12
6	12	13	156
6	12	14	84
6	12	15	60
6	12	16	48
6	12	17	204
6	12	18	36
6	12	19	228
6	12	20	60
6	12	21	84
6	12	22	132
6	12	23	276
6	12	24	24
6	12	25	300
6	12	26	156
6	12	27	108
6	12	28	84
6	12	29	348
6	12	30	60

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	12	12
2	6	12	12
3	6	12	12
4	6	12	12
5	6	12	60
6	6	12	12
6	7	12	84
6	8	12	24
6	9	12	36
6	10	12	60
6	11	12	132
6	12	12	12
6	12	13	156
6	12	14	84
6	12	15	60
6	12	16	48
6	12	17	204
6	12	18	36
6	12	19	228
6	12	20	60
6	12	21	84
6	12	22	132
6	12	23	276
6	12	24	24
6	12	25	300
6	12	26	156
6	12	27	108
6	12	28	84
6	12	29	348
6	12	30	60

Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 12 и 15

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 12 и 15?

Нахождение НОК чисел 6, 12 и 15 разложением на простые множители

Проверка НОК чисел 6, 12 и 15 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 12 и 15?

Как найти НОК чисел 6, 12 и 15 через разложение на простые множители?

Можно ли получить НОК чисел 6, 12 и 15 попарно?

Делится ли 60 на 6, 12 и 15?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	6	12	12
2	6	12	12
3	6	12	12
4	6	12	12
5	6	12	60
6	6	12	12
6	7	12	84
6	8	12	24
6	9	12	36
6	10	12	60
6	11	12	132
6	12	12	12
6	12	13	156
6	12	14	84
6	12	15	60
6	12	16	48
6	12	17	204
6	12	18	36
6	12	19	228
6	12	20	60
6	12	21	84
6	12	22	132
6	12	23	276
6	12	24	24
6	12	25	300
6	12	26	156
6	12	27	108
6	12	28	84
6	12	29	348
6	12	30	60