Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 9 и 15
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 6, 9 и 15?
Ответ
(девяносто)
90 — наименьшее натуральное число, которое делится на 6, 9 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 6, 9 и 15 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)
Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
| Простой множитель | 6 | 9 | 15 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | — | 2 |
| 3 | 3 | 32 | 3 | 32 |
| 5 | — | — | 5 | 5 |
НОК = 2 × 32 × 5 = 90
Проверка НОК чисел 6, 9 и 15 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(6, 9) = (6 × 9) ÷ 3 = 54 ÷ 3 = 18
НОК(18, 15) = (18 × 15) ÷ 3 = 270 ÷ 3 = 90
НОК(6, 9, 15) = 90
Пары можно брать в любом порядке — сначала 9 и 15, потом 6, — ответ останется тем же: 90. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/6--9--15">Наименьшее общее кратное 6, 9 и 15 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка