Наибольший общий делитель (НОД) для 6, 12 и 15
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 12 и 15?
Ответ
(три)
3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 6, 12 и 15 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 6, 12 и 15 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
| Простой множитель | 6 | 12 | 15 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 22 | — | — |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | — | 5 | — |
НОД = 3 = 3
Проверка НОД чисел 6, 12 и 15 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(6, 12) = 6
НОД(6, 15) = 3
НОД(6, 12, 15) = 3
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
6 ÷ 3 = 2
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
У чисел 2, 4 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/6--12--15">Наибольший общий делитель 6, 12 и 15 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка