Наименьшее общее кратное (НОК) для 4, 15 и 16

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 4, 15 и 16?

Ответ

НОК чисел 4, 15 и 16 это
240

(двести сорок)

240 — наименьшее натуральное число, которое делится на 4, 15 и 16 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 4, 15 и 16 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 4: 2 × 2 (экспоненциальная форма: 22)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Простой множитель41516Наибольшая степень
222—2424
3—3—3
5—5—5

НОК = 24 × 3 × 5 = 240

Проверка НОК чисел 4, 15 и 16 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(4, 15) = (4 × 15) ÷ 1 = 60 ÷ 1 = 60

НОК(60, 16) = (60 × 16) ÷ 4 = 960 ÷ 4 = 240

НОК(4, 15, 16) = 240

Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 16, потом 4, — ответ останется тем же: 240. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 4, 15 и 16? (Ответ: 240). Введите первое число (например '4'), второе (например '15') и третье (например '16'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
141560
241560
341560
441560
451560
461560
4715420
4815120
4915180
4101560
41115660
4121560
41315780
41415420
4151560
41516240
415171 020
41518180
415191 140
4152060
41521420
41522660
415231 380
41524120
41525300
41526780
41527540
41528420
415291 740
4153060

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 4, 15 и 16?

НОК чисел 4, 15 и 16 это 240

Как найти НОК чисел 4, 15 и 16 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 4, 15 и 16 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3 × 5 = 240.

Можно ли получить НОК чисел 4, 15 и 16 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 4 и 15 равен 60, а НОК чисел 60 и 16 равен 240 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 240 на 4, 15 и 16?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 240 ÷ 4, 240 ÷ 15 и 240 ÷ 16 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 4, 15 и 16 кратно 240.

Смотрите также