Наименьшее общее кратное (НОК) для 4, 10 и 50
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 4, 10 и 50?
Ответ
(сто)
100 — наименьшее натуральное число, которое делится на 4, 10 и 50 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 4, 10 и 50 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 4: 2 × 2 (экспоненциальная форма: 22)
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)
| Простой множитель | 4 | 10 | 50 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 2 | 22 |
| 5 | — | 5 | 52 | 52 |
НОК = 22 × 52 = 100
Проверка НОК чисел 4, 10 и 50 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(4, 10) = (4 × 10) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20
НОК(20, 50) = (20 × 50) ÷ 10 = 1 000 ÷ 10 = 100
НОК(4, 10, 50) = 100
Пары можно брать в любом порядке — сначала 10 и 50, потом 4, — ответ останется тем же: 100. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/4--10--50">Наименьшее общее кратное 4, 10 и 50 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 4 | 10 | 35 | 140 |
| 4 | 10 | 36 | 180 |
| 4 | 10 | 37 | 740 |
| 4 | 10 | 38 | 380 |
| 4 | 10 | 39 | 780 |
| 4 | 10 | 40 | 40 |
| 4 | 10 | 41 | 820 |
| 4 | 10 | 42 | 420 |
| 4 | 10 | 43 | 860 |
| 4 | 10 | 44 | 220 |
| 4 | 10 | 45 | 180 |
| 4 | 10 | 46 | 460 |
| 4 | 10 | 47 | 940 |
| 4 | 10 | 48 | 240 |
| 4 | 10 | 49 | 980 |
| 4 | 10 | 50 | 100 |
| 4 | 10 | 51 | 1 020 |
| 4 | 10 | 52 | 260 |
| 4 | 10 | 53 | 1 060 |
| 4 | 10 | 54 | 540 |
| 4 | 10 | 55 | 220 |
| 4 | 10 | 56 | 280 |
| 4 | 10 | 57 | 1 140 |
| 4 | 10 | 58 | 580 |
| 4 | 10 | 59 | 1 180 |
| 4 | 10 | 60 | 60 |
| 4 | 10 | 61 | 1 220 |
| 4 | 10 | 62 | 620 |
| 4 | 10 | 63 | 1 260 |
| 4 | 10 | 64 | 320 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка