Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 50 и 60

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 50 и 60?

Ответ

НОК чисел 20, 50 и 60 это
300

(триста)

300 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 50 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 50 и 60 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)

Простой множитель205060Наибольшая степень
22222222
3——33
5552552

НОК = 22 × 3 × 52 = 300

Проверка НОК чисел 20, 50 и 60 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 50) = (20 × 50) ÷ 10 = 1 000 ÷ 10 = 100

НОК(100, 60) = (100 × 60) ÷ 20 = 6 000 ÷ 20 = 300

НОК(20, 50, 60) = 300

Пары можно брать в любом порядке — сначала 50 и 60, потом 20, — ответ останется тем же: 300. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 50 и 60? (Ответ: 300). Введите первое число (например '20'), второе (например '50') и третье (например '60'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
204550900
2046502 300
2047504 700
2048501 200
2049504 900
205050100
2050515 100
2050521 300
2050535 300
2050542 700
2050551 100
2050561 400
2050575 700
2050582 900
2050595 900
205060300
2050616 100
2050623 100
2050636 300
2050641 600
2050651 300
2050663 300
2050676 700
2050681 700
2050696 900
205070700
2050717 100
2050721 800
2050737 300
2050743 700

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 50 и 60?

НОК чисел 20, 50 и 60 это 300

Как найти НОК чисел 20, 50 и 60 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 50 и 60 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5² = 300.

Можно ли получить НОК чисел 20, 50 и 60 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 50 равен 100, а НОК чисел 100 и 60 равен 300 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 300 на 20, 50 и 60?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 300 ÷ 20, 300 ÷ 50 и 300 ÷ 60 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 50 и 60 кратно 300.

Смотрите также