Наименьшее общее кратное (НОК) для 18, 24 и 30

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 24 и 30?

Ответ

НОК чисел 18, 24 и 30 это
360

(триста шестьдесят)

360 — наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 24 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 18, 24 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель182430Наибольшая степень
2223223
3323332
5——55

НОК = 23 × 32 × 5 = 360

Проверка НОК чисел 18, 24 и 30 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(18, 24) = (18 × 24) ÷ 6 = 432 ÷ 6 = 72

НОК(72, 30) = (72 × 30) ÷ 6 = 2 160 ÷ 6 = 360

НОК(18, 24, 30) = 360

Пары можно брать в любом порядке — сначала 24 и 30, потом 18, — ответ останется тем же: 360. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 24 и 30? (Ответ: 360). Введите первое число (например '18'), второе (например '24') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
151824360
161824144
1718241 224
18182472
1819241 368
182024360
182124504
182224792
1823241 656
18242472
1824251 800
182426936
182427216
182428504
1824292 088
182430360
1824312 232
182432288
182433792
1824341 224
1824352 520
18243672
1824372 664
1824381 368
182439936
182440360
1824412 952
182442504
1824433 096
182444792

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 24 и 30?

НОК чисел 18, 24 и 30 это 360

Как найти НОК чисел 18, 24 и 30 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 18, 24 и 30 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3² × 5 = 360.

Можно ли получить НОК чисел 18, 24 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 18 и 24 равен 72, а НОК чисел 72 и 30 равен 360 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 360 на 18, 24 и 30?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 360 ÷ 18, 360 ÷ 24 и 360 ÷ 30 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 18, 24 и 30 кратно 360.

Смотрите также