Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 25 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 40?

Ответ

НОК чисел 15, 25 и 40 это
600

(шестьсот)

600 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 25 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 25 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель152540Наибольшая степень
2——2323
33——3
5552552

НОК = 23 × 3 × 52 = 600

Проверка НОК чисел 15, 25 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 25) = (15 × 25) ÷ 5 = 375 ÷ 5 = 75

НОК(75, 40) = (75 × 40) ÷ 5 = 3 000 ÷ 5 = 600

НОК(15, 25, 40) = 600

Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 40, потом 15, — ответ останется тем же: 600. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 40? (Ответ: 600). Введите первое число (например '15'), второе (например '25') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
15252575
1525261 950
152527675
1525282 100
1525292 175
152530150
1525312 325
1525322 400
152533825
1525342 550
152535525
152536900
1525372 775
1525382 850
152539975
152540600
1525413 075
1525421 050
1525433 225
1525443 300
152545225
1525463 450
1525473 525
1525481 200
1525493 675
152550150
1525511 275
1525523 900
1525533 975
1525541 350

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 40?

НОК чисел 15, 25 и 40 это 600

Как найти НОК чисел 15, 25 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 25 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5² = 600.

Можно ли получить НОК чисел 15, 25 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 25 равен 75, а НОК чисел 75 и 40 равен 600 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 600 на 15, 25 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 600 ÷ 15, 600 ÷ 25 и 600 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 25 и 40 кратно 600.

Смотрите также