Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 18 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 18 и 48?

Ответ

НОК чисел 12, 18 и 48 это
144

(сто сорок четыре)

144 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 18 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 18 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель121848Наибольшая степень
22222424
3332332

НОК = 24 × 32 = 144

Проверка НОК чисел 12, 18 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36

НОК(36, 48) = (36 × 48) ÷ 12 = 1 728 ÷ 12 = 144

НОК(12, 18, 48) = 144

Пары можно брать в любом порядке — сначала 18 и 48, потом 12, — ответ останется тем же: 144. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 18 и 48? (Ответ: 144). Введите первое число (например '12'), второе (например '18') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
121833396
121834612
1218351 260
12183636
1218371 332
121838684
121839468
121840360
1218411 476
121842252
1218431 548
121844396
121845180
121846828
1218471 692
121848144
1218491 764
121850900
121851612
121852468
1218531 908
121854108
1218551 980
121856504
121857684
1218581 044
1218592 124
121860180
1218612 196
1218621 116

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 18 и 48?

НОК чисел 12, 18 и 48 это 144

Как найти НОК чисел 12, 18 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 18 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² = 144.

Можно ли получить НОК чисел 12, 18 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 18 равен 36, а НОК чисел 36 и 48 равен 144 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 144 на 12, 18 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 144 ÷ 12, 144 ÷ 18 и 144 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 18 и 48 кратно 144.

Смотрите также