Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 14 и 84

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 14 и 84?

Ответ

НОК чисел 12, 14 и 84 это
84

(восемьдесят четыре)

84 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 14 и 84 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 14 и 84 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 7)

Простой множитель121484Наибольшая степень
22222222
33—33
7—777

НОК = 22 × 3 × 7 = 84

Проверка НОК чисел 12, 14 и 84 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 14) = (12 × 14) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84

НОК(84, 84) = (84 × 84) ÷ 84 = 7 056 ÷ 84 = 84

НОК(12, 14, 84) = 84

Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 84, потом 12, — ответ останется тем же: 84. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 14 и 84? (Ответ: 84). Введите первое число (например '12'), второе (например '14') и третье (например '84'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1214691 932
121470420
1214715 964
121472504
1214736 132
1214743 108
1214752 100
1214761 596
121477924
1214781 092
1214796 636
1214801 680
1214812 268
1214823 444
1214836 972
12148484
1214857 140
1214863 612
1214872 436
1214881 848
1214897 476
1214901 260
1214911 092
1214921 932
1214932 604
1214943 948
1214957 980
121496672
1214978 148
121498588

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 14 и 84?

НОК чисел 12, 14 и 84 это 84

Как найти НОК чисел 12, 14 и 84 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 14 и 84 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 7 = 84.

Можно ли получить НОК чисел 12, 14 и 84 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 14 равен 84, а НОК чисел 84 и 84 равен 84 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 84 на 12, 14 и 84?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 84 ÷ 12, 84 ÷ 14 и 84 ÷ 84 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 14 и 84 кратно 84.

Смотрите также