Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 14 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 14 и 20?

Ответ

НОК чисел 12, 14 и 20 это
420

(четыреста двадцать)

420 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 14 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 14 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель121420Наибольшая степень
22222222
33——3
5——55
7—7—7

НОК = 22 × 3 × 5 × 7 = 420

Проверка НОК чисел 12, 14 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 14) = (12 × 14) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84

НОК(84, 20) = (84 × 20) ÷ 4 = 1 680 ÷ 4 = 420

НОК(12, 14, 20) = 420

Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 20, потом 12, — ответ останется тем же: 420. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 14 и 20? (Ответ: 420). Введите первое число (например '12'), второе (например '14') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
51214420
6121484
7121484
81214168
91214252
101214420
111214924
12121484
1213141 092
12141484
121415420
121416336
1214171 428
121418252
1214191 596
121420420
12142184
121422924
1214231 932
121424168
1214252 100
1214261 092
121427756
12142884
1214292 436
121430420
1214312 604
121432672
121433924
1214341 428

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 14 и 20?

НОК чисел 12, 14 и 20 это 420

Как найти НОК чисел 12, 14 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 14 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 × 7 = 420.

Можно ли получить НОК чисел 12, 14 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 14 равен 84, а НОК чисел 84 и 20 равен 420 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 420 на 12, 14 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 420 ÷ 12, 420 ÷ 14 и 420 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 14 и 20 кратно 420.

Смотрите также