Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 14 и 15

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 14 и 15?

Ответ

НОК чисел 10, 14 и 15 это
210

(двести десять)

210 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 14 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 14 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель101415Наибольшая степень
222—2
3——33
55—55
7—7—7

НОК = 2 × 3 × 5 × 7 = 210

Проверка НОК чисел 10, 14 и 15 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 14) = (10 × 14) ÷ 2 = 140 ÷ 2 = 70

НОК(70, 15) = (70 × 15) ÷ 5 = 1 050 ÷ 5 = 210

НОК(10, 14, 15) = 210

Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 15, потом 10, — ответ останется тем же: 210. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 14 и 15? (Ответ: 210). Введите первое число (например '10'), второе (например '14') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1101470
2101470
31014210
41014140
5101470
61014210
7101470
81014280
91014630
10101470
101114770
101214420
101314910
10141470
101415210
101416560
1014171 190
101418630
1014191 330
101420140
101421210
101422770
1014231 610
101424840
101425350
101426910
1014271 890
101428140
1014292 030
101430210

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 14 и 15?

НОК чисел 10, 14 и 15 это 210

Как найти НОК чисел 10, 14 и 15 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 14 и 15 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 3 × 5 × 7 = 210.

Можно ли получить НОК чисел 10, 14 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 14 равен 70, а НОК чисел 70 и 15 равен 210 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 210 на 10, 14 и 15?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 210 ÷ 10, 210 ÷ 14 и 210 ÷ 15 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 14 и 15 кратно 210.

Смотрите также