Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 100 и 1 000

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 100 и 1 000?

Ответ

НОК чисел 10, 100 и 1 000 это
1 000

(одна тысяча)

1 000 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 100 и 1 000 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 100 и 1 000 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 100: 2 × 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 52)

Все простые множители числа 1 000: 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 53)

Простой множитель101001 000Наибольшая степень
22222323
55525353

НОК = 23 × 53 = 1 000

Проверка НОК чисел 10, 100 и 1 000 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 100) = (10 × 100) ÷ 10 = 1 000 ÷ 10 = 100

НОК(100, 1 000) = (100 × 1 000) ÷ 100 = 100 000 ÷ 100 = 1 000

НОК(10, 100, 1 000) = 1 000

Пары можно брать в любом порядке — сначала 100 и 1 000, потом 10, — ответ останется тем же: 1 000. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 100 и 1 000? (Ответ: 1 000). Введите первое число (например '10'), второе (например '100') и третье (например '1 000'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1010098519 700
1010098649 300
1010098798 700
1010098824 700
1010098998 900
101009909 900
1010099199 100
1010099224 800
1010099399 300
1010099449 700
1010099519 900
1010099624 900
1010099799 700
1010099849 900
1010099999 900
101001 0001 000
101001 001100 100
101001 00250 100
101001 003100 300
101001 00425 100
101001 00520 100
101001 00650 300
101001 007100 700
101001 00825 200
101001 009100 900
101001 01010 100
101001 011101 100
101001 01225 300
101001 013101 300
101001 01450 700

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 100 и 1 000?

НОК чисел 10, 100 и 1 000 это 1 000

Как найти НОК чисел 10, 100 и 1 000 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 100 и 1 000 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 5³ = 1 000.

Можно ли получить НОК чисел 10, 100 и 1 000 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 100 равен 100, а НОК чисел 100 и 1 000 равен 1 000 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 000 на 10, 100 и 1 000?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 000 ÷ 10, 1 000 ÷ 100 и 1 000 ÷ 1 000 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 100 и 1 000 кратно 1 000.

Смотрите также